如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明： ；

（II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；

（III）当的值为多少时，能使？请给出证明.

已知是长轴为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心 （如图），且，

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果椭圆上的两点，使的平分线垂直于，是否总存在实数，使。请给出证明。

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．

如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使？请给出证明．

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．