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    所以 M (-.0).N (.0)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在以坐标轴为对称轴的椭圆上，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M、N两点，若|MN|＝3，椭圆的离心率是方程2x2－5x＋2＝0的根．

    (1)求椭圆方程；

    (2)若(1)中所求椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围．

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    已知两点M(－2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，是2和的等比中项．

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

    (Ⅱ)若以点M，N为焦点的双曲线C过直线x＋y＝1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．

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    给定项数为m(m∈N*，m≥3)的数列{an}，其中ai∈{0，1}(i＝1，2，3，…，m)，这样的数列叫”0－1数列”．若存在一个正整数k(2≤k≤m–1)，使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”．例如数列{an}：0，1，1，0，1，1，0，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．

    (1)已知数列{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，则该数列________“5阶可重复数列”(填“是”或“不是”)；

    (2)要使项数为m的所有”0－1数列”都为“2阶可重复数列”，则m的最小值是________．

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    记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
    (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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    记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
    (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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