（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）当D=（0，+∞）时，设t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；
（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（3）设k＞0，当a=k²，b=（k+1）²时，1≤f（x）≤9对任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范围．

已知函数f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）当D=（0，+∞）时，设t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；
（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（3）设k＞0，当a=k²，b=（k+1）²时，1≤f（x）≤9对任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范围．

已知函数f（x）=|3^x-1|，g（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且函数h(x)=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

（1）当2≤a＜9时，设函数h（x）=g（x）所对应的自变量取值区间长度为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求d的表达式并求d的最大值；
（2）是否存在这样的a，使得对任意x≥2，都有h（x）=g（x），若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设f（x）=

x

a(x+2)

，且f（x）=x有唯一解，f（x₁）=

1

1003

，x_n+1=f（x_n）（n∈N^*）．
（1）求实数a；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）若a_n=

4

xn

-4009，（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

观察下列等式照此规律，第n个等式为．
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …