如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．

（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．

有下列四个命题

Ａ．点是的垂心

Ｂ．垂直平面

Ｃ．二面角的正切值为

Ｄ．点到平面的距离为

其中真命题的代号是                         ．（写出所有真命题的代号）

在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α(P)]，Q₂=f_α[f_β(P)]，恒有 PQ₁= PQ₂，则

A．平面α与平面β垂直          B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

C．平面α与平面β平行          D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

已知直线是半径为3的圆的一条切线，是平面上的一动点，作，垂足为，且；

 （1）、试问点的轨迹是什么样的曲线？求出该曲线的方程；

 （2）、过圆心作直线交点的轨迹于、两点，若，求直线的方程。