设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.  

（1）求正实数a的取值范围；

（2）比较的大小，说明理由；

（3）求证：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一问中，利用

解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

∴n≥2时：f（）=

 (3)  ∵   ∴

设函数的图象的一条对称轴是直线，  

（I）求的值并写出的解析式； 

（II）求函数的单调增区间； 

（III）由的图象经过怎样的变换可以得到的图象？

设函数f(x)=

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)a的解集为（0,+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.