(1)求椭圆C的方程;

(2)若在椭圆C上存在点Q,满足+=λ(O为坐标原点),求实数λ的取值范围;

(3)在(2)的条件下,当λ取何值时,△ABO的面积最大,并求出这个最大值.

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；

（Ⅲ）请问是否存在直线 ，∥l且与曲线C的交点A、B满足；

若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

又因为,………………2分

又，得证。

第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知时，存在点Q使得

当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

,所以    平面PAD的法向量

则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值为

解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

又因为,又………………3分

(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知时，存在点Q使得

当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

设平面POQ的法向量为

,所以    平面PAD的法向量

则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值为

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；

（Ⅲ）请问是否存在直线 ，∥l且与曲线C的交点A、B满足；

若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。