已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，则直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA₁与平面C₁CA₁所成角的正弦值为（　　）

四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=

1

2

AD，∠BAD=60°，E为PB的中点．
（1）求证：AE⊥面PBD．
（2）设点M为线段PD上一点，且直线CM与平面PAD所成角的正弦值为

6

5

，求

PM

PD

的值．

（2013•福建）如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求证：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为

6

7

，求k的值
（3）现将与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）