题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老赵在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式
来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线
对称。老赵预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线
对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。现在老赵决定取点
,点
,点
来确定解析式中的常数
,并且已经求得
。
(1)请你帮老赵算出
,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);
(2)老赵如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?
![]()
(本小题满分12分)根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线
拟合(
,单位为小时,
表示气温,单位为摄氏度,
,
,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)求这一天19时整的气温。
(本小题满分12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下表所示:
|
零件的个数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
加工的时间 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)求出
关于
的线性回归方程
,
并在坐标系中画出回归直线;
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
(本小题满分12分)根据市气象站
对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线
拟合(
,单位为小时,
表示气温,单位为摄氏度,
,
,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整
气温最低,下午13时整气温最高。
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)求这一天19时整的气温。
(本小题满分12分)
某市电信部门规定:拨打本市电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元;如果通话时间超过3分钟,则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(时间以分钟计,不足1分钟按1分钟计)。现设计了一个计算通话费用的算法:
S1 输入通话时间
(
按题目要求取整数);
S2 如果
,则
,否则
;w。w-w*k&s%5¥u
S3 输出费用![]()
(1)试写出该算法的一个程序框图;
(2)表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况,将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置;
表1
| A | B | C | D | E | |
| 第一次通话时间 | 3分钟 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分钟 |
| 第二次通话时间 | 0分钟 | 4分钟 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分钟 |
| 第三次通话时间 | 0分钟 | 0分钟 | 5分钟 | 2分钟 | 0分钟 |
| 应缴话费(元) | 0.60 | 0.90 | 0.50 |
(3)根据表1完成表2
表2
| 时间段 | 频数 | 频率 | 累积频率 |
|
| 2 | 0.2 | 0.2 |
|
| |||
|
| |||
|
| |||
| 合计 | 10 | 1 | 1 |
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13.
14.
15.
16.3
三、17(Ⅰ)
=
=
由
得,
或

由
得
或
.
故函数
的零点为
和
.
……………………………………6分
(Ⅱ)由
,
得 
由
得
.又
由
得

,
……………………………………12分
18. 由三视图可知:
,底面ABCD为直角梯形,, BC=CD=1,AB=2
(Ⅰ)∵
PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=
,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下:
取PB中点N,连结MN,DN,可证MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ)
……………12分
19. (Ⅰ)九年级(1)班应抽取学生10名; ………………………2分
(Ⅱ)通过计算可得九(1)班抽取学生的平均成绩为16.5,九(2)班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九(1)班学生的平均成绩为16.5, 九(2)班学生的平均成绩为 17.2 ………………………6分
(Ⅲ)基本事件总数为15,满足条件的事件数为9 ,故所求事件的概率为
………………………………12分
20. (Ⅰ)证明 设

相减得 
注意到 
有


即
…………………………………………5分
(Ⅱ)①设
由垂径定理,
即 
化简得 
当
与
轴平行时,
的坐标也满足方程.
故所求
的中点
的轨迹
的方程为
;
…………………………………………8分
②
假设过点P作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点,且P为
的中点,则

由于

直线
,即
,代入曲线
的方程得

故这样的直线不存在. ……………………………………12分
21.(Ⅰ)函数的定义域为
由题意易知,
得
;
当
时,
当
时,
故函数
的单调增区间为
,单调减区间为
. …………………………6分
(Ⅱ)
①
当
时,
在
递减,
无极值.
②
当
时,由
得 

当
时,
当
时,
时,函数
的极大值为
;
函数
无极小值.
…………………………13分
22.(Ⅰ)

…………………………………………4分
(Ⅱ)
,
……………………………8分
(Ⅲ)假设

记
,可求

故存在
,使
恒成立.
……………………………………13分
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