题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、 A C C D A B D B A C D C
二、13. 
14. ①甲乙的平均数相同，均为85；② 甲乙的中位数相同，均为86； ③乙的成绩较稳定，甲的成绩波动性较大；…… 15.
16.
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函数
的零点为
和
. ……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得 
，
……………………………………12分
18. 由三视图可知：
，底面ABCD为直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
…………3分
(Ⅱ) 当M为PB的中点时CM∥平面PDA.
取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥DN且MN＝DN
∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA …………6分
(Ⅲ)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.
假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为
∴
同理，
，可得
=
，
解得
………………………………………12分
19. （Ⅰ）设“世博会会徽”卡有
张，由
,得=6.
故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为
.
…………6分
（Ⅱ）
， 
的分布列为 
或
1
2
3
4
p
………………………………12分
20. （Ⅰ）证明 设
相减得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①设
由垂径定理，
即 
化简得 
当
与
轴平行时，
的坐标也满足方程.
故所求的中点的轨迹
的方程为；
…………………………………………8分
②
假设过点P(1,1)
作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点，且P为
的中点，则
由于
直线
，即
，代入曲线
的方程得
即 
由 
得
.
故当时，存在这样的直线，其直线方程为；
当
时，这样的直线不存在. ………………………………12分
21. （Ⅰ）
由
得 
…………………………3分
当
时，
当
时，
故函数
的单调增区间为
，单调减区间为
. ………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
由
得 
当
时，当
时，
在
处取得极大值, 
……………………………………7分
（1）
当
时，
函数在区间为
递减 ，
（2）
当
时， 
，
（3）
当
时，
函数在区间为递增 ，
………………………………………12分
22. （Ⅰ）
…………………………………6分
（Ⅱ）解法1：由
，得
猜想时，一切
时
恒成立.
①当
时，
成立.
②设
时，
，则由
得
=
时，
由①②知时，对一切，有. ………………………………10分
解法2：假设
记
，可求
故存在，使恒成立.
…………………………………10分
（Ⅲ）证法1：
，由（Ⅱ）知
…………………………………14分
证法2：
猜想
.数学归纳法证明
①当时，成立
②假设当
时，
成立
由①②对，成立，下同证法1。
…………………………………14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com