如图1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b?c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；

（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

如下图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如下图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

如图1，线段过圆心O，交圆O于A，B两点，PC切圆O于点C，作，垂足为D，连结AC，BC。

（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；

（2）若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与圆O交于C，E两点，AE与BC交于点M，，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；

（3）在图2中，证明：AD?AB=AC?AE。

我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天。

为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机。根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：

根据上面的数据回答：

（1）若这个发电场购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为_____________千瓦?时；

（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电机拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案。

如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．

（1）通过计算补全图3；

（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？

（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨?千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？