如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设

PG

=λ

PQ

，将

OG

用λ、

OP

、

OQ

表示；
（2）设

OP

=x

OA

，

OQ

=y

OB

，证明：

1

x

+

1

y

是定值；
（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求

T

S

的取值范围．

如图，已知A（1，0），B（0，2），C₁为AB的中点，O为坐标原点，过C₁作C₁D₁⊥OA于D₁点，连接BD₁交OC₁于C₂点，过C₂作C₂D₂⊥OA于D₂点，连接BD₂交OC₁于C₃点，过C₃作C₃D₃⊥OA于D₃点，如此继续，依次得到D₁，D₂，D₃…D_n（n∈N^*），记D_n的坐标为（a_n，0）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求a_n与a_n+1的关系式，并求出a_n的表达式；
（3）设△OC_nD_n的面积为b_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：Sn＜

3

4

．

如图，椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得

S1

S2

=

17

32

？请说明理由．