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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)  已知二项式 

    （1）求其展开式中第四项的二项式系数；

    （2）求其展开式中第四项的系数 。

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    (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

    产品

    所需原料

    A产品（t）

    B产品（t）

    现有原料(t)

    甲（t）

    2

    1

    14

    乙（t）

    1

    3

    18

    利润（万元）

    5

    3

     

    (1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

    (2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

    (3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

    (4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

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     (本小题满分13分)

    某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒.该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒.

    （Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；

    （Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由.

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    (本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).

    （Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；

    （Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏

    观光带AB的视觉效果最佳.

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     (本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过点F2且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF1|＋|BF2|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差数列.

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

    （Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

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    2009年4月

    一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

    1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C

    二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

    11．                                    12．                                  13．

    14．                                  15．①②⑤

    三、解答题：本题共6小题，共75分．

    16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分

    ∴

    ∵

    ∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    ∴

    (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    ∴ ?????????????? 13分

    17．解：(1) 有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为??????????????????????????? 2分

    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ?????????????????????????????? 9分

    ??????????????????????????????? 11分

    ∴ 的分布列为

    35

    40

    45

    50

    P

    ???????????????????????????????????? 13分

    18．(1) 证明：取CE中点M，则 FMDE

    ∵ ABDE       ∴ ABFM

    ∴ ABMF为平行四边形

    ∴ AF∥BM

    又AF平面BCE，BM平面BCE

    ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    (2) 解：过C作l∥AB，则l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l

    ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD

    ∴ ∠ACD即为所求二面角的平面角，为60?????????????????????????????????? 8分

    (3) 解：设B在平面AFE内的射影为，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．

    ∴ BE与平面AFE所成角为

    ∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF

    ∵ BM∥平面AEF       ∴

    由△CGF∽△EDF，得    ∴

    而     ∴

    ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

    19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    由       由

    ∴ 上单调递减，在上单调递增????????????????????????? 5分

    (2) ?????????????????????????????????????????? 6分

    ∵ 上递减     ∴ ??????????????? 9分

    设    ∵    ∴上递减

    ∴  即

    ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F（c，0），P（c，）

    ∵       ∴ D为线段FP的中点，

    ∴ D为（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    ∴ ，∴ a = 2b，

    ∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分

    (2)  a = 2，则b = 1，B（0，?1）     双曲线的方程为   ①

    设M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）

    由

    由已知???????????????????????????? 7分

    设

    整理得：

    对满足的k恒成立

    ∴ ．

    故存在y轴上的点C（0，4），使为常数17．????????????????????? 12分

    21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    切线方程为与y = kx联立得：

    ，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分

    ∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分

    (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分

    两边取倒数得：      ∴

    ∴ 是以为首项，为公比的等比数列（时）

    或是各项为0的常数列（k = 3时），此时an = 1

    时??????????????????????????????? 7分

    当k = 3时也符合上式

    ∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    (3) 作差得

    其中

    由于 1 < k < 3，∴

    ∴

    当?????????????????????????????????????????????????? 12分

     

     


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