已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

x2

1+x

．
（1）证明：对任意x＞-1，有f（x）≤g（x）成立；
（2）若不等式(1+

1

n

)n+a≤e对任意的n∈N^*都成立（其中e为自然对数的底数），求a的最大值．

已知函数f(x)=ln2(1+x)-

x2

1+x

.
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式(1+

1

n

)n+a≤e对任意的n∈rmN^*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．

已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

x2

1+x

．
（Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤

x2

1+x

；
（Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+

1

n

)n+a所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．