(I)求函数的单调区间；

  (Ⅱ)函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；

  (Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，证明：(注：

  已知

(I)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数上的最小值；

(Ⅲ)对一切的恒成立，求实数a的取值范围

已知函数，.

(I)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设正实数满足，求证：．

设函数.(I)求函数的单调递增区间;
(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数，.
(I)求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)设正实数满足，求证：．