（08年福建卷理）（本小题满分12分）

　　　如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点.

　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角 

形，求椭圆的方程；

　   （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F

任意转动，恒有，求a的取值范围.

（07年福建卷文）（本小题满分12分）

设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.

（07年福建卷文）（本小题满分12分）

数列{a_n}的前N项和为S_n,a₁=1,a_n+1=2S_n (n∈N*).

(I)求数列{a_n}的通项a_n;

(II)求数列｛na_n｝的前n项和 T_n .

（08年福建卷理）（本小题满分12分）

　　　如图，在四棱锥中，则面PAD⊥底面，侧棱，底面为直角梯形，其中

，，O为中点。

（Ⅰ）求证：PO⊥平面；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由．

（08年福建卷文）（本小题满分12分）

已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称。

（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求函数在区间内的极值。