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    在区间上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=ln(1+x)-x

    　　　　（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

    　　（Ⅱ）记f(x)在区间[0，n]（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.

        （Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

    （Ⅳ）求证：

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    设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=
    1x
    (x＜0)    是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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    已知函数

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为,

    （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

    （）求证：。

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    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足：f2′[x1+
    1
    λ
    (x2-x1)]=
    f2(x2)-f2(x1)
    x2-x1
    ，λ，x1，x2    为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），试证明关于x的方程
    gn′(1+x)
    gn+1′(1+x)
    =
    λn-1
    λn+1-1
    在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

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    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足：数学公式为常数．
    （I）试求λ的值；
    （II）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （III）若gn（x）=ex•fn（x），试证明关于x的方程数学公式在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

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