已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为,

（）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

（）求证：。

(满分13分)已知函数

（1）求的单调区间；

（2）记在区间上的最小值为令；

①如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

②求证： 。

（福建卷理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为b_x令a_n=ln(1+n)-b_x.

（Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

（Ⅳ）求证：  

（福建卷理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为b_x令a_n=ln(1+n)-b_x.

（Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

（Ⅳ）求证：