（本小题满分12分）
已知数列满足
（I）求的取值范围；
（II）是否存在，使得？证明你的结论。

（本小题满分12分）

已知数列满足

   （I）求的取值范围；

   （II）是否存在，使得？证明你的结论。

（本题满分14分）

       设函数

   （I）若的极值点，求实数；

   （II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

   （II）若的一个极值点，求上的最大值；

   （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。