已知曲线C：x²－y²=1及直线L：y=kx－1.

    (1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.

    (1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

(1) 求双曲线C₂的方程；

(2) 若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。