题目列表(包括答案和解析)
．已知奇函数
在
上单调递减，且
，则不等式
＞0的解集是（ ）
A. 
B.
C.
D.
A．
B ．
C．0
D．不存在
．随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于( )
A. 120 B. 84 C. 79 D. 42
．(本小题满分l 4分)
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：
(i)求四棱锥P-BDEF的体积；
(ii)若点Q满足
=λ
(λ
>0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
?并说明理由．
．(本小题满分12分)
在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：
①
；②｜
｜＝
｜
｜＝｜
｜③
与
共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)
若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且
·
＝0，求直线l的方程.
一、选择题
1―5 ACDAA 6―10 BACDB 11―
二、填空题
13．-
14．12 15．-4或-26 16．②④
三、解答题
17．（1）
由题意：
又A+B
（2）当A+B=
时，
按向量
平移后得到函数
的图象；故
10分
18．解：（1）ξ的可能取值为1，2，3，4
（2）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有C
（种）不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，
则P（A）=
甲获胜的概率小于乙获胜的概率，不公平。 12分
19．解法：（1）连结AC交BD于点O，则PO⊥面ABCD，又AC⊥BD
PA⊥BD，
1D1，PA⊥B1D1
（2）
AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，过点O作OM⊥PD于M，连结AM，则AM⊥PD
∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，
PA=
8分
（3）分别取AD、BC中点E、F，作平面PEF，交底面于两点S、S1交BB2B3的长就是点B1到平面PAD的距离，PO=AA1=2
EF=
12分
方法二，坐标法略
20．解：（1）当x=1时，
且x=1时也符合上式
故
6分
（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为
（舍）
当1≤x＜5时，
10分
当x=5时，
元 10分
综上，商场2009年第5月份的月利润最大为3125元。 12分
21．解：（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，
设|CA|+|CB|=
此时|PA|=|PB|，P（0，±4）
5分
（2）不妨设A点坐标为A（-3，0），M（x1,y1）,N(x2,y2)
①当直线MN的倾斜角不为90°时，设其方程为：
代入椭圆方程化简得：
显然
由椭圆第二定义得：
=25+
只要考虑：
的最小值，即1
显然当k=0时，
的最小值16。 10分
②当直线MN的倾角为90°时，x1=x2=－3，得=
这样的M、N不存在
即的最小值集合为空集。 12分
22．解（1）：由
即数列
为公正比的等比数列
4分
（2）
即要证明：
成立
令
即
是减函数，故
都成立
故
成立 8分
（3）
利用错位相减法求得：
故
12分
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