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    (2)过点A作直线与(1)中的曲线交于M.N两点.求|的最小值的集合. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.

    (1)求曲线C的方程；

    (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

     

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    曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

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    曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

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    在双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
    （1）求证：
    PA
    •
    OP
    =
    PA
    •
    FP
    ；
    （2）若
    |OB|
    |OA|
    =2    ，|FP|=2
    		3
    ，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    (m，n∈R)    ，且mn=
    2
    9
    ，则该双曲线的离心率为（　　）

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    一、选择题

    1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

    二、填空题

    13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④

    三、解答题

    17．（1）由题意：

    又A+B

       （2）当A+B=时，2A+2B=

    按向量平移后得到函数的图象；故     10分

    18．解：（1）ξ的可能取值为1，2，3，4

       （2）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有C（种）不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，

    则P（A）=

    甲获胜的概率小于乙获胜的概率，不公平。                                                    12分

    19．解法：（1）连结AC交BD于点O，则PO⊥面ABCD，又AC⊥BD

    *  PA⊥BD，1D1，PA⊥B1D1

        （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，过点O作OM⊥PD于M，连结AM，则AM⊥PD

             *∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，

    PA=

         *                                   8分

       （3）分别取AD、BC中点E、F，作平面PEF，交底面于两点S、S1交B1C1于点B2，过点B2作B2B3⊥PS于点B3，则B2B3⊥面PAD，又B1C1//AD，*B2B3的长就是点B1到平面PAD的距离，PO=AA1=2

              *EF= 

                                      12分

        方法二，坐标法略

    20．解：（1）当x=1时，

       且x=1时也符合上式

    故                                                                                                              6分

       （2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为

    （舍）

    当1≤x＜5时，                                                                                                          10分

    *当x=5时，元                                                          10分

    综上，商场2009年第5月份的月利润最大为3125元。                                       12分

    21．解：（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，

    设|CA|+|CB|=2a(a＞3)，点c的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且焦距2c=|AB|=6

    此时|PA|=|PB|，P（0，±4）

                                                                5分

       （2）不妨设A点坐标为A（-3，0），M（x1,y1）,N(x2,y2)

        ①当直线MN的倾斜角不为90°时，设其方程为：

        代入椭圆方程化简得：

    显然

    由椭圆第二定义得：

     

         =25+

    只要考虑：的最小值，即1

    显然当k=0时，的最小值16。                                                         10分

       ②当直线MN的倾角为90°时，x1=x2=－3，得=

               这样的M、N不存在

    即的最小值集合为空集。                                                         12分

    22．解（1）：由

       即数列为公正比的等比数列

                                                                                                             4分

       （2）

    即要证明：成立

    令

    即是减函数，故

    都成立

    故成立                                                                8分

       （3）

          

           利用错位相减法求得：

           故                                                                          12分

     


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