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    请选取其中的两个论断作为条件.余下的一个作为结论.构造一个真命题: (用论断的序号和“ 表示)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；②它的图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-
    π
    6
    ，0)    上是增函数．
    以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．

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    设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；     
    ②它的图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称；
    ③它的周期是π；                   
    ④在区间[0，
    π
    6
    )    上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
    条件
    ①③
    ①③
    结论
    ②
    ②
    ；（用序号表示）

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    平移f （x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出下列4个论断：（1）图象关于x=
    π
    12
    对称（2）图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称      （3）最小正周期是π      （4）在[-
    π
    6
    ，0]上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）
    ①②⇒③④
    ①②⇒③④
    ．（2）
    ①③⇒②④
    ①③⇒②④
    ．

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    设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    )    ，给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；
    ②它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；
    ③它的最小正周期是π；
    ④在区间[-
    π
    6
    ，0    ]上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
    条件
    3
    ，结论
    ．
    A、①②⇒③④
    B、③④⇒①②
    C、②④⇒①③
    D、①③⇒②④

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    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；        
    ②它的周期为π；
    ③它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；      
    ④在区间[-
    π
    6
    ，0]上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
    （1）
    ①③⇒②④
    ①③⇒②④
    ； （2）
    ①②⇒③④
    ①②⇒③④
    ．

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    评分说明：

    1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

    2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数．选择题不给中间分．

    一．选择题

    1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D

    11．B     12．D

    二．填空题

    13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．

    三．解答题

    17．解：

    （Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，

    所以．     2分

    （Ⅱ）∵，，∴． 3分

    由余弦定理，得 

    ．   5分

    ∵，∴，∴． 7分

    ∴，∴．     9分

    故BC的取值范围是．（或写成） 10分

    18．解：

    （Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学”为事件的，    1分

    则其概率为．   5分

    （Ⅱ）记“活动结束后该宿舍至少有3个同学仍然没有参加过社会实践活动”为事件的B，“活动结束后该宿舍仍然有3个同学没有参加过社会实践活动”为事件的C，“活动结束后该宿舍仍然有4个同学没有参加过社会实践活动”为事件的D． 6分

    ∵，．     10分

    =+=．      12分

    19．证：

    （Ⅰ）因为四边形是矩形∴，

    又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

    ∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

    解：（Ⅱ）过A1作A1D⊥B1B于D，连接，

    ∵平面，

    ∴BC⊥A1D．

    ∴平面BCC1B1，

    故∠A1CD为直线与平面所成的角．

           5分

    在矩形中，，

    因为四边形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

    ，． 7分

    （Ⅲ）∵，∴平面．

    ∴到平面的距离即为到平面的距离． 9分

    连结，与交于点O，

    ∵四边形是菱形，∴．

    ∵平面平面，∴平面．

    ∴即为到平面的距离． 11分

    ，∴到平面的距离为．  12分

     

    20．解：

    （Ⅰ）由题意，，  1分

    又∵数列为等差数列，且，∴．   3分

    ∵，∴．     5分

    （Ⅱ）的前几项依次为， 7分

    ∴＝5．    8分

    ∴＝．    12分

    21．解：

    （Ⅰ）∵，     2分

    由，得或．     4分

    的单调增区间为和．  5分

    （Ⅱ）当时，恒有||≤2，即恒有成立．

    即当时，      6分

    由（Ⅰ）知在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，

    ∵，，∴．

    ∴max＝．       8分

    ∵，，∴．

    ∴min＝．   10分

    由且．解得．

    所以，当时，函数在上恒有||≤2成立． 12分

    22．解：

    （Ⅰ）由已知，，

    由解得    2分

    ∵，∴

    轴，．  4分

    ∴，

    ∴成等比数列．    6分

    （Ⅱ）设、，由

    消得  ，

    ∴   8分

    ∵

    ．     10分

    ∵，∴．∴，或．

    ∵m>0，∴存在，使得．     12分

     


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