（Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.

（Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.

(Ⅰ) 当时，求函数的不动点；

(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

（Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.
(Ⅰ) 当时，求函数的不动点；
(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

（Ⅰ）已知函数．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．