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    12．下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    7、下列命题：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（　　）

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    2、下列命题：
    ①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
    ②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
    ③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
    ④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（　　）

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    7、下列命题：
    ①至少有一个x使x2+2x+1=0成立；
    ②对任意的x都有x2+2x+1=0成立；
    ③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立；
    ④存在x使x2+2x+1=0成立；
    其中是全称命题的有（　　）

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    13、下列命题：
    ①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”．
    ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
    ③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
    ④对于命题P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x2+x+1≥0．
    说法错误的是
    ①③④
    ．

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    三、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    四、填空题

    13．2     14. 31    15.     16.  2.

    三、解答题

    17．17．解：（Ⅰ）．

    的最小正周期．

    （Ⅱ）由解得

    ∴ 的单调递增区间为。

    18．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

    ，，

    故取出的4个球均为红球的概率是

    ．

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

    ，．

    故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

    ．

    19．（Ⅰ）取DC的中点E.

    ∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.

    ∵平面, BE平面，∴ BE.

    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 

    ∵BE=，PE=,∴==.  

    （Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

    ∵平面, AO平面，

    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

    作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

    ∵AO=，OF=，∴=.

    20．解：（1）令得所求增区间为，。

    （2）要使当时恒成立，只要当时 。

    由（1）知

    当时，是增函数，；

    当时，是减函数，；

    当时，是增函数，

    由，因此故。

    21. 证明：由是关于x的方程的两根得

    。

    ，

    是等差数列。

    （2）由（1）知

    。

    。

    又符合上式， 。

    （3） ①

      ②

    ①―②得 。

    。

    22． （1）∵

    ∴ 

    令，∴或

    若，

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极小值点，极小值为；

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极大值点，极大值为

    若，易知，

    是函数的极大值点，极大值为；

    是函数的极小值点，极小值为

    （2）若在上至少存在一点使得成立，

    则在上至少存在一解，即在上至少存在一解

    由（1）知，

    当时，函数在区间上递增，且极小值为

    ∴此时在上至少存在一解； 

    当时，函数在区间上递增，在上递减，

    ∴要满足条件应有函数的极大值，即

    综上，实数的取值范围为或。

     

     


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