如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分别是棱CC₁、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB₁的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA₁=4，D为棱CC₁上的一动点，M、N分别为△ABD，△A₁B₁D的重心．
（1）求证：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小为arctan

2

，求点C₁到平面A₁B₁D的距离；
（3）若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C₁在△A₁B₁D的射影是否为N？并说明理由．