题目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若对于任意n∈N*，总存在m∈N*使am+3=bn，求b的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)中，记{cn}是所有{an}中满足am+3=bn，m∈N*项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，Tn为{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn(n∈N*).
已知中心在原点的椭圆的一个焦点
，又过点
，且离心率
满足
，，
成等比数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.
，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．又已知
，考查下列结论：①f(0)＝0；②f(－1)＝－1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是________．(填上所有正确命题的序号)
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，
，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
(1)求a的值；
(2)若对于任意
，总存在
，使am＋3＝bn，求b的值；
(3)在(2)中，记{cn}是所有{an}中满足am＋3＝bn，的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，Tn{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn
．
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
D
A
B
B
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．
15．
16．1
三、解答题（本大题共6小题，共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
17．解（I）由题意得
即
又
（Ⅱ）
于是
又
又
又
18．解：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3
）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)
(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2
,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，
其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），
（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为
（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，
3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，
4，5）共12种
有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种
所以3个球中至少有个编号为3的概率是
19．解：（I）
是长方体，
平面
，又
面，
又是正方形。
，又
，
面
（Ⅱ）
（Ⅲ）连结
有
又有上知
，
由题意得
于是可得
上的高为6
20．解：（I）
‘
又
令
，得
①若
，则当
或
时
。当
时，
在
和
内是增函数，在
内是减函数，
②若
则当
或
时，当
时，
在
和
内是增函数，在
内是减函数
（Ⅱ）当时，
在和内是增函数，
故
在
内是增函数。
由题意得
解得
当
时，在和内是增函数，在
内是增函数。
由题意得
解得
综上知实数
的取值范围为
（21）解：（1）设
的公比为
，由题意有
解得
或
（舍）
（Ⅱ）
，
是以2为首项，-1为公差的等差数列
（Ⅲ）显然
又
当
时，
当时，
当
时，
故当
或时
22．解：（I）由题意知
故
又
设椭圆中心
关于直线
的对称点为
。
于是
方程为
由
得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4，
故
椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意知直线
存在斜率，设直线的方程为
代入并
整理得
由
得
又
不合题意。
或
设点
则
由①知
直线
方程为
令
得
将
代入
整理得
再将代入计算得
直线与
轴相交于定点（1，0）
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