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    解:不等式的“极限 即方程.则只需验证x=2.2.5.和3哪个为方程的根.逐一代入.选C. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可变为(
    3
    5
    )    x    +(
    4
    5
    )    x    =1，考察函数f（x）=(
    3
    5
    )    x    +(
    4
    5
    )    x    可知，f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，∴原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：x6-（2x+3）＞（2x+3）3-x2的解是
    {x|x＜-1或x＞3}
    {x|x＜-1或x＞3}
    ．

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    阅读不等式5x≥4x+1的解法：
    解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
    4
    5
    )x+(
    1
    5
    )x    ．
    由于0＜
    1
    5
    ＜
    4
    5
    ＜1    ，显然函数f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x在R上为单调减函数，
    而f(1)=
    4
    5
    +
    1
    5
    =1    ，故当x＞1时，有f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x＜f（x）=1
    所以不等式的解集为{x|x≥1}．
    利用解此不等式的方法解决以下问题：
    （1）解不等式：9x＞5x+4x；
    （2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．

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    若不等式＞mx+的解集为4＜x＜n,则m、n的值分别是

    A.m=,n=36                                                  B.m=,n=32

    C.m=,n=28                                                  D.m=,n=24

    本题考查同解不等式的意义，方程与不等式的关系.

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    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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    对于问题：“若关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：

    解：不等式的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为。

    参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________

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