（本小题满分12分）

      已知各项均为正数的数列的前n项和满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设数列为数列的前n项和，求证：

（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  
（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中．
（I）求数列的通项公式;
（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和满足

（1）求数列的通项公式；
（2）设数列为数列的前n项和，求证：

（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意的,有
（1）求常数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前n项和。