如图，已知正方体棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（Ⅰ）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（Ⅱ）证明： 平面；

已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面BCC₁B₁，ABB₁A₁截得的两段弧分别为（如图所示），则这两段弧的长度之和等于    ．

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD₁所截得的圆为底面的圆锥的体积为    ．