练习册

  • 练习册
  • 试题
    三点中.在内的所有点是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在中，下列命题中正确的有：＿＿＿＿＿；

    ①；                ②若，则为锐角三角形；

    ③是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；

    ④是内一定点，且，则；

    ⑤若且，则为等边三角形。

     

    查看答案和解析>>

    在中，下列命题中正确的有：＿＿＿＿＿；
    ①；               ②若，则为锐角三角形；
    ③是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；
    ④是内一定点，且，则；
    ⑤若且，则为等边三角形。

    查看答案和解析>>

    在空间中有以下四个命题：

    ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

    ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

    ③若平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α∥平面β；

    ④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心．

    其中正确命题的序号为

    [　　]

    A．①②

    B．③④

    C．②③

    D．②④

    查看答案和解析>>

    在△ABC中，下列命题中正确的有：
    ③⑤
    ③⑤

    ①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；                
    ②若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    0A
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OC
    +2
    OB
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若（
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    丨
    AB
    丨
    •
    AC
    丨
    AC
    丨
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是        ．（填上所有正确的序号）

     

     

    ①不论折至何位置（不在平面内）都有平面

    ②不论折至何位置都有

    ③不论折至何位置（不在平面内）都有

    ④在折起过程中，一定存在某个位置，使

     

    查看答案和解析>>

    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．点               10．               11. 6 , 60

    12．                13．                   14． ,

    注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

    又,将(1)代入得.所以.  ……………3分

    于是有                             ………………4分

    解得或                             ………………6分

    又是递增的,故.                   ………………7分

    所以.                                         ………………9分

       (Ⅱ).                                …………………11分

    故.                                       ………………13分

    16.(本小题满分13分)

    解:（Ⅰ）在△中,由得.

       所以.            …………………5分

    （Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

    又,=;          ………………………11分

    于是有,解得.           ……………………………13分

     

    17．（本小题满分14分）

    解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

    又二面角是直二面角，

    ∴⊥平面.

    ∵平面，

    ∴⊥.

    又，，是矩形，是的中点，

    ∴=，，=，

    ∴⊥又=，

    ∴⊥平面，

    而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

     （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

            ∴∠是与平面所成的角.

    ∴在Rt△中,=.  

     .                            

    即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

            ∴∠为二面角的平面角.                 …………….11分

    ∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

    ∴在Rt△中，

    即二面角的大小为arcsin.    ………………………………14分

    解法二：

    如图，以为原点建立直角坐标系，

    则（0，0，0），（0，2，0），

    （0，2，2），（，，0），

    （，0，0）.

       （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

             =（0，0，2），

    ∴?=（，，0）?（，，0）=0,

     ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

    ∴⊥，⊥，

    ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

       （Ⅱ）设与平面所成角为.

            由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

            设平面的一个法向量为=（，，1），

            由.

              .

    ∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

       （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

            又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

            ∴设与的夹角为，得，

            ∴二面角的大小为.         ………………………………14分

    18. （本小题满分13分）

    解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率

           .                                     ………………4分

      (Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则

    .                           ………………………6分

    .                          ………………………8分

    “甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.

    甲击中2次、乙击中1次的概率为

    ;            ……………………..10分

    甲击中1次、乙击中2次的概率为

    .             …………………12分

    所以所求概率为.                      

    答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为.  ……….13分

                                                          

    19．（本小题满分14分）

    解: (Ⅰ) 由已知 , 又圆心,则 .故   .

      所以直线与垂直.                        ………………………3分

            (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

    当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.   …………5分

    由于,所以

    由,解得.         ………………7分

    故直线的方程为或.          ………………8分

             (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

    ,故.                    ………………10分

    当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

    .则

    ,即,

    .又由得,

    则.

    故.

    综上,的值与直线的斜率无关,且.    …………14分

    另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

    故△∽△.于是有.

    由得

    故               ………………………14分

    另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,

    所以四点

    同步练习册答案