2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．A     2．D     3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．                  10．60                   11．   

12．(1) (2)               13．1,                  14．,

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

又,将(1)代入得.所以.

于是有                             ………………3分

解得或                             ………………6分

又是递增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………8分

   (Ⅱ),.                     ………………10分

故由题意可得,解得或.又, …………….12分

所以满足条件的的最小值为13.                           ………………13分

16. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）由 且,

   所以.                     …………………4分

   于是. …………7分

（Ⅱ）由正弦定理可得,

     所以.                                …………………….10分

由得.         ………………11分

即,

解得.即=7 .                                           …………13分

17．（本小题满分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中点，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面          ……………………5分

 （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

        ∴∠是与平面所成的角.                ……………………7分

∴在Rt△中,=.  

 .  

即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

        ∴∠为二面角的平面角.             ……………………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

∴在Rt△中，     ………13分

即二面角的大小为arcsin.          ………………………………14分

解法二：

如图，以为原点建立直角坐标系，

则（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

   （Ⅱ）设与平面所成角为.

        由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        设平面的一个法向量为=（，，1），

        由.

          .

∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

        又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

        ∴设与的夹角为，得，

        ∴二面角的大小为.      ………………………………14分

18. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

.                            ……………….3分

甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

.                            …………………5分

所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

.                               ………………6分

    (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

                        …………………8分

由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

;

;

.

的分布列为

0

1

2

0.05

0.35

0.6

                                               ………………………12分

所以

故所求数学期望为.                          ………………………13分

19. （本小题满分14分）

解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线的方程为.

      将圆心代入方程易知过圆心 .      …………………………3分

        (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,

所以由,解得.

故直线的方程为或.        ………………8分

        (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

,故. 即.                   ………………10分

当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

.则

,即,

.又由得,

则.

故.

综上,的值为定值,且.                …………14分

另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得