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    答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二 三总分1--891011121314151617181920分数 得分评卷人 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为(　　)

    A．a＝a1*8                               B.a＝a1*8+2

    C．a＝a1*8-2                             D.a＝a1*6

     

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．A     2．D     3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．                  10．60                   11．   

    12．(1) (2)               13．1,                  14．,

    注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15．（本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

    又,将(1)代入得.所以.

    于是有                             ………………3分

    解得或                             ………………6分

    又是递增的,故.                   ………………7分

    所以.                                         ………………8分

       (Ⅱ),.                     ………………10分

    故由题意可得,解得或.又, …………….12分

    所以满足条件的的最小值为13.                           ………………13分

    16. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）由 且,

       所以.                     …………………4分

       于是. …………7分

      

    （Ⅱ）由正弦定理可得,

         所以.                                …………………….10分

    由得.         ………………11分

    即,

    解得.即=7 .                                           …………13分

    17．（本小题满分14分）

    解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

    又二面角是直二面角，

    ∴⊥平面.

    ∵平面，

    ∴⊥.

    又，，是矩形，是的中点，

    ∴=，，=，

    ∴⊥又=，

    ∴⊥平面，

    而平面，故平面⊥平面          ……………………5分

     （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

            ∴∠是与平面所成的角.                ……………………7分

    ∴在Rt△中,=.  

     .  

    即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

            ∴∠为二面角的平面角.             ……………………….11分

    ∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

    ∴在Rt△中，     ………13分

    即二面角的大小为arcsin.          ………………………………14分

     

    解法二：

    如图，以为原点建立直角坐标系，

    则（0，0，0），（0，2，0），

    （0，2，2），（，，0），

    （，0，0）.

       （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

             =（0，0，2），

    ∴?=（，，0）?（，，0）=0,

     ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

    ∴⊥，⊥，

    ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

       （Ⅱ）设与平面所成角为.

            由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

            设平面的一个法向量为=（，，1），

            由.

              .

    ∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

       （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

            又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

            ∴设与的夹角为，得，

            ∴二面角的大小为.      ………………………………14分

    18. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

    .                            ……………….3分

    甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

    .                            …………………5分

    所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

    .                               ………………6分

        (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

                            …………………8分

    由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

    ;

    ;

    .

    的分布列为

    0

    1

    2

    0.05

    0.35

    0.6

                                                   ………………………12分

    所以

    故所求数学期望为.                          ………………………13分

    19. （本小题满分14分）

    解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线的方程为.

          将圆心代入方程易知过圆心 .      …………………………3分

            (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

    当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,

    所以由,解得.

    故直线的方程为或.        ………………8分

            (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

    ,故. 即.                   ………………10分

    当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

    .则

    ,即,

    .又由得,

    则.

    故.

    综上,的值为定值,且.                …………14分

    另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

    故△∽△.于是有.

    由得

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