（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥的体积；

(ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

已知：．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜ag（x₀）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）的图象C₁与函数+bx的图象C₂交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点P、Q，问是否存在点M使C₁在P处的切线与C₂在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数，其中e为自然对数的底数．
（I）若函数f（x）在[1，2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．