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    (II)证明: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
    (I)       求证：直线l 恒过一定点；
    (II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
    (Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

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    （本小题满分12分）

    如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

    (1)求证：⊥平面；

    (2)当取得最小值时，请解答以下问题：

    (i)求四棱锥的体积；

    (ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

     

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

       (I)求证：平面；

       (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

       (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

     

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    （满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
    (I)       求证：直线l 恒过一定点；
    (II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
    (Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

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    （本小题满分14分）

    如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD

    (I)   求证：平面PAD⊥平面PCD

    (II)  试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并说明理由；

    (III) 当AD = AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―6AABCBD   7―12ACDCBD

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    13．60°  14．-8  15．    16．6

    三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分10分）

       （I）解：因为

           由正弦定理得

           所以

           又

           故   5分

       （II）由

           故

              10分

    18．（本小题满分12分）

       （I）解：当

           故   1分

           因为   当

           当

           故上单调递减。   5分

       （II）解：由题意知上恒成立，

           即上恒成立。   7分

           令

           因为   9分       

           故上恒成立等价于

              11分

           解得   12分

    19．（本小题满分12分）

       （I）证明：

              2分

           又

       （II）方法一

           解：过O作

          

           则O1是ABC截面圆的圆心，且BC是直径，

           过O作于M，则M为PA的中点，

           连结O1A，则四边形MAO1O为矩形，

              8分

           过O作于E，连EO1­，

           则为二面角O―AC―B的平面角   10分

           在

          

           在

           所以二面角O―AC―B的大小为   12分

           方法二

           同上，   8分

          

          

          

           设面OAC的法向量为

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小为   12分

    20．（本小题满分12分）

       （I）解：设次将球击破，

        则   5分

       （II）解：对于方案甲，积分卡剩余点数

           由已知可得

          

          

          

           故

           故   8分

           对于方案乙，积分卡剩余点数

           由已知可得

          

          

          

          

           故

           故   11分

           故

           所以选择方案甲积分卡剩余点数最多     12分

    21．（本小题满分12分）

           解：依题意设抛物线方程为，

           直线

           则的方程为

          

           因为

           即

           故

       （I）若得

          

           故点B的坐标为

           所以直线   5分

       （II）联立得

          

           则

           又   7分

           故   9分

           因为成等差数列，

           所以

           故即

           将代入上式得

           由。   12分

    22．（本小题满分12分）

       （I）解：

           又

           故   2分

           而

           当

           故为增函数。

           所以的最小值为0   4分

       （II）用数学归纳法证明：

           ①当

           又

           所以为增函数，即

           则

           所以成立       6分

           ②假设当成立，

           那么当

           又为增函数，

          

           则成立。

           由①②知，成立   8分

       （III）证明：由（II）

           得

           故   10分

           则

          

           所以成立   12分

     

     

     

     

     


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