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设椭圆的左、右焦点分别为 ，是椭圆上位于轴上方的动点 （Ⅰ）当取最小值时，求点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.

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如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

⑴求椭圆与椭圆的方程；
⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；
⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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1．D  2．D   3．D   4．D   5．B   6．C   7．C   8．C   9．B   1 0．C  11．A   12．B

13．  14．  15．    16．

提示：

1．D 由，得，所以焦点

2．D 解不等式，得，∴，

∴，故

3．D （法一）当时，推导不出，排除C；故选D。

（法二）∵，为非零实数且满足，∴，即，故选D。

4．D ，，∴，∴．

5．B  两式相减得，∴，∴．

6．C  令，解得，∴．

7．C  可知四面体的外接球以的中点为球心，故

8．C  由已知有或解得或

9．B   ，∴，又，

     ∴切线的方程为，即，∴点到直线的距离为期不远

10．C  对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；对于C，符合要求．

11．A   由题意知直线的方程为，当时，，即点是渐近线上一点，∴，即离心率．

12． B  应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。

共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．

13．    展开式中的的系数是，

14．800    由图知成绩在中的频率为，所以在10000人中成绩在中的人有人。

15．   设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。

16．    求圆面积的最大值，即求原点到三条直线，和距离的最小值，由于三个距离分别为、、，最小值为，所以圆面积的最大值为。

17．解：（1）由，得，…2分

∴，∵，∴，∴

…………………………………………………………………………4分

∵，∴………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴

……………8分

∵，∴，∴……………10分

18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。

∵，且，∴为的中点，为的中点。

∵为的中点，由三角形中位线定理，有

∵平面，平面，∴平面…………………6分

（2）（法一）由（1）知平面平面。

∵为的中点，∴取的中点，则有。

∵，∴

∵平面，∴为在平面上的射影，∴

∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中，，，

∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分

（法二）如图，∵平面，，

∴平面，

取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为 轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

设，则，，，，

∴，

设为平面的法向量，

则   

取，可得

又平面的法向量为，设与所成的角为，………………… 8分

则，

由图可知平面与平面所成二面角为锐角。

∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分

19．解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的两个根，∴

∴，…………………………………………6分

（2）设两台电器无故障使用时间分别为、，则销售利润总和为200元有三种情况：

，；，；，，

其概率分别为；；

∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为

………………………12分

20．解：（1）∵，且的图象经过点，，

∴∴

∴

由图象可知函数在上单调递减，在上单调递增，在 上单调递减，

∴，解得，

∴………………………6分

（2）要使对都有恒成立，只需即可。

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，且，，、

∴，

，

故所求的实数的取值范围为………………………12分

21．解：（1）∵，∴，∴

又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。

当时，（），∴

（2），

当时，；

当时，，①

②

①-②得：

∴