题目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本题满分12分） 已知函数
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通项公式an；
(Ⅲ) 设bn=(32n－8)
,求数列｛bn｝的前项和Tn
（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线
不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为
，若x=
时，y=f(x)有极值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本题满分12分） 已知数列{an}满足
（Ⅰ）求数列的前三项：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列｛
｝为等差数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn.
（本题满分12分） 已知函数
（Ⅰ）当
的 单调区间；
的取值范围。一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答题
16（本小题满分12分）
1）
………………4分
2）当
单调递减，故所求区间为
………………8分
（3）
时
………………12分
17（本题满分14分）
解：(Ⅰ)由函数
的图象关于原点对称，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴
． …………12分
18
证明：（I）在正
中，
是
的中点，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底边
的中点
，连接
，则
．
又
，所以
．
如图，以点为坐标原点，
为轴，
为
轴，
建立空间直角坐标系．设
，则有
，
，
，
，
，
，
．再设
是面
的法向量，则有
，即
，可设
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB与平面PDC所成二面角为
．
（Ⅲ）由（II）知
，设
与面所成角为
，则
所以与面所成角的正弦值为
．
19（本题满分14分）
20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为
依题意，
椭圆方程为
………………………………2分
F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以当
的变化情况如下表：
是
是
的中点是
,所以
为
关于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 当
时, 
,而
.故此时
. 
,当
,而
.故此时
,由
的单调递增区间是
,知
是
的两个解.而
无解. 故此时