20090107

函数的最大值为

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为..………6分

（II）由（Z），

得  （Z）

函数的单调递增区间为[]（ Z）.………………12分

18、（12分）

解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，……1分

.  …………………………4分

∴n=2． ……………………………………6分

（2）的可能取值为1，2，3． ……………7分               

=，     =，  =，                                         

∴的概率分布列为：

1

2

3

…………10分

∴=．   …………………12分

19.解：解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SD且AC⊥BD，……………………2分

∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

∴AC⊥SB.……………………………………4分

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC.

过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，

则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.……………6分

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，

在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∠NFE=

∴二面角N-CM-B的余弦值为.………………………………8分

（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，

∴S_△CMN=CM?NF=，S_△CMB=BM?CM=2.……………………10分

设点B到平面CMN的距离为h，

∵V_B-CMN=V_N-CMB，NE⊥平面CMB，∴S_△CMN?h=S_△CMB?NE，

∴h==.即点B到平面CMN的距离为.………12分

解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO且AC⊥BO.

∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC

∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.

如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.………………………………2分

则A（2，0，0），B（0，2，0），

C（-2，0，0），S（0，0，2），

M(1，，0)，N(0，，).

∴=（-4，0，0），=（0，2，2），

∵?=（-4，0，0）?（0，2，2）=0，……3分

∴AC⊥SB.………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0)，=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

      _?n=3x+y=0，

则                        取z=1，则x=，y=-，………………6分

?n=-x+z=0，

∴n=(，-，1)，

又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，

∴cos(n，)==.………………………………………………7分

∴二面角N-CM-B的余弦值为.………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离d==.……………………………12

20、（12分）

解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为   满足题意   ………1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

设圆心到此直线的距离为，则，得  …………3分       

∴，，                                    

故所求直线方程为    ……………………5分                           

综上所述，所求直线为或   ………6分                  

（2）设点的坐标为（），点坐标为

则点坐标是                    ………………7分

∵，

∴  即，      …………8分          

又∵，∴       ………………10              

 ∴点的轨迹方程是，       

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。       …………   12分 

21、解：（I） …………………………………………… 2分

    所以 ……………………………………………………………………5分

   （II）设   

    当 …………………………7分

 …………………………………………9分

    当   

    所以，当的最小值为 … 12分

22（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB

    ∴AB是⊙O的切线    …………………………………………4分

   （2）解：∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E

    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC

    ∴  ∴BC²=BD•BE

    ∵tan∠CED=,∴

    ∵△BCD∽△BEC, ∴

    设BD=x,则BC=2

    又BC²=BD•BE，∴（2x）²=x•（ x+6）

    解得：x₁=0,x₂=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

    ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4―4，坐标系与参数方程

解：（1）直线的参数方程是………………5分

（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂,则点A,B的坐标分别为

以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到

          ①     ……………………8分

因为t₁和t₂是方程①的解，从而t₁t₂＝－2。

所以|PA|?|PB|= |t₁t₂|＝|－2|＝2。………………………10分

24.（本小题满分10分）选修4―5；不等式选讲

证明：(1)……………………2分

  …………4分

 当且仅当时，等号成立     ……………………6分

(2)          ax²+by²=(ax²+by²)(a+b)=a²x²+b²y²+ab(x²+y²)≥a²x²+b²y²+2abxy=(ax+by)²。……10分