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    使⊥.连结.． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且数学公式，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为数学公式万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），数学公式．
    （I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
    （II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
    （III）在AB上是否存在两个不同的点D'，E'，使沿折线PD'E'O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论、

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    如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
    （I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
    （II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
    （III）在AB上是否存在两个不同的点D'，E'，使沿折线PD'E'O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论、

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    （2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
    1
    x
    ，x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)    图象上的任意两点，且x1＜x2．
    ①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
    ②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    f(b)-f(a)
    b-a
    成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
    （II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
    当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

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    现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是p1，每次射击击中乙靶的概率是p2，其中p1＞p2，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为
    8
    15
    ，
    1
    15
    ．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．
    （Ⅰ）求p1，p2的值；
    （Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记η为该射手射击三次后的总的分数，求η的分布列；
    （Ⅲ）某研究小组发现，该射手在n次射击中，击中目标的次数X服从二项分布．且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次．试探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然数k．

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    把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆Ci（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆Ci+1，得到一系列椭圆C1，C2，C3，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C0经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆Cn-2的离心率可能是：①
    		3
    2
    ，②
    		10
    5
    ，③
    		3
    3
    ，④
    		6
    3
    中的______（填写所有正确结论的序号）

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    说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

          2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

          3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

    一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

       

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    C

    A

    B

    A

    B

    C

    C

    D

     

    二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

    9．    10．        11．         12.  

    13.           14．     15．2

    说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z等, 均给满分.

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

    16．(本小题满分12分)          

    解：（1）∵

                                                        ……2分

                                                  ……4分     

                 .                                             ……6分

    ∴.                                                     ……8分

    (2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .                    ……10分

    此时，即Z.                      ……12分

     

    17．(本小题满分12分)

    解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，.        ……3分   

    即这箱产品被用户接收的概率为．                             ……4分    

    （2）的可能取值为1，2，3．                                       ……5分   

    =，                                                

    =，                                            

    =，                                     ……8分     

    ∴的概率分布列为：

    1

    2

    3

    ……10分

    ∴=．                          ……12分

     

    18．(本小题满分14分)

    解：（1）∵点A、D分别是、的中点，

    ∴.                                     ……2分                   

    ∴∠=90º.

    ∴.

    ∴ ,                                                   

    ∵,

    ∴⊥平面.                                         ……4分     

    ∵平面,

    ∴.                                             ……6分      

    （2）法1：取的中点，连结、．

    ∵,

    ∴.                                      

    ∵,

    ∴平面.

    ∵平面,

    ∴.                      ……8分

    ∵

    ∴平面.

    ∵平面,

    ∴.

    ∴∠是二面角的平面角.                            ……10分 

    在Rt△中, ，

    在Rt△中, ，

    .                             ……12分          

    ∴ 二面角的平面角的余弦值是.                ……14分         

     

    法2：建立如图所示的空间直角坐标系．

    则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

    ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,      ……8分

    设平面的法向量为=（x，y，z），则：

    ，                     ……10分

    令，得，

    ∴=（1，1，－1）.

    显然，是平面的一个法向量，=（）．  ……12分            

    ∴cos<，>=． 

    ∴二面角的平面角的余弦值是.                 ……14分        

     

     

     

     

    19. (本小题满分14分)

    解:(1)依题意知,               ……2分                                       

          ∵,

    ∴.                      ……4分                 

    ∴所求椭圆的方程为.                       ……6分              

    （2）∵ 点关于直线的对称点为，

    ∴                           ……8分                  

    解得：，.                 ……10分                

     

    ∴.                                     ……12分            

    ∵ 点在椭圆:上,

    ∴, 则.

    ∴的取值范围为.                ……14分                 

    20.（本小题满分14分）

    解：（1）数表中前行共有个数，

    即第i行的第一个数是，                         ……2分             

             ∴＝．

    ∵，＝2010，

    ∴ i＝11．                                              ……4分       

    令,    

    解得．                          ……6分            

    （2）∵

    ．                                    ……7分     

    ∴．                   

    当时, , 则;

    当时, , 则;

    当时, , 则;

    当时, 猜想: .                         ……11分        

    下面用数学归纳法证明猜想正确.

    ① 当时,, 即成立;

    ② 假设当时, 猜想成立, 即,

      则,

    ∵,

    ∴.

    即当时，猜想也正确.

    由①、②得当时, 成立.

    当时,.                             ……13分              

    综上所述, 当时, ; 当时,.  ……14分       

    另法( 证明当时, 可用下面的方法):

    当时, C + C + C+ C

                        

                        

                         .

                

     

    21. (本小题满分14分)

    解：（1）当时，，

    ∴.                    

           令=0, 得 .                    ……2分                                  

    当时,, 则在上单调递增;

    当时,, 则在上单调递减;

    当时,, 在上单调递增.       ……4分             

    ∴ 当时, 取得极大值为;

    当时, 取得极小值为.       ……6分

    （2） ∵ = ，

    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，则△≤0，                           ……7分              

    ∴≥0在R上恒成立，

    ∴ f（x）在R上单调递增 .                                                    

    ∵f（0），,                  

    ∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．     ……9分  

    ② 若a＜1，则△＞0，

    ∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）．

    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

    当变化时，的取值情况如下表：                       

    x

    x1

    （x1，x2）

    x2

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

    ㄊ

    极大值

     

    ㄋ

    极小值

     

    ㄊ

                                          ……11分

    ∵,

    ∴.

    ∴


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