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    如果复数z满足 |z+ i |+ | z-i |=2.那么 | z+i+1 |的最小值是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果复数z满足|z+i|+|z-i|=4，则|z+2|的最大值为（　　）
    A、2
    		2
    B、2
    		5
    C、2+
    		3
    D、4

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    如果复数z满足|z-i|=2，那么|z+1|的最大值是
    2+
    		2
    2+
    		2
    ．

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    给出下列三个命题：
    ①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
    ②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
    ③已知曲线C：
    		x2
    -
    		y2
    =1    和两定点F1(-
    		2
    ，0)    ，F2(
    		2
    ，0)    ，若P（x，y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||是定值．
    上述命题中正确的个数是（　　）

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    如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、2
    D、
    		5

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    如果复数z=2+ai满足条件|z|＜
    		13
    ，那么实数a的取值范围是（　　）
    A、（-3，3）
    B、（-2，2）
    C、（-1，1）
    D、(-
    		3
    ，
    		3
    )

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    1、B

    2、D

    3、A

    4、［解法一］设

        而

        又∵在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

        ∴,得.

        ∴.  即;,

        当时,有,即,得.

        当时,同理可得.

        ［解法二］,∴,

    得

        或  得.

        当时,有,即,得.

    当时,同理可得.

    5、解:由

    由得

    故

    当且仅当时,即时,上式取等号.

    所以当时,函数取最大值

    6、D

    7、解：因为

    因为

    于是

    由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

    由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形。

    8、B

    9、解：设Z1，Z3对应的复数分别为

    依题设得

    10、A

    11、（1）
    （2）

    12、，或

    13、解：（Ⅰ）由 

                          

                          ，

       得．                                          ……4分

       因为  ，，

       所以  ．                                               ……6分

      （Ⅱ）因为，

       所以  ，而，所以，

       ，同理， ．

       由（Ⅰ）知  ，

       即   ，

      所以       的实部为，                                                      ……8分

      而的辐角为时，复数的实部为

              ，

      所以                                                           ……12分

    14、C

    15、[解]（1）由题设，，

    于是由，                             …（3分）

    因此由，

    得关系式                                 …（5分）

    [解]（2）设点在直线上，则其经变换后的点满足

    ，                                    …（7分）

    消去，得，

    故点的轨迹方程为                        …（10分）

    [解]（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，

    ∴所求直线可设为，                              …（12分）

    [解法一]∵该直线上的任一点，其经变换后得到的点

    仍在该直线上，

    ∴，

    即，

    当时，方程组无解，

    故这样的直线不存在。                                            …（16分）

    当时，由

    得，

    解得或，

    故这样的直线存在，其方程为或，                       …（18分）

    [解法二]取直线上一点，其经变换后的点仍在该直线上，

    ∴，

    得，                                            …（14分）

    故所求直线为，取直线上一点，其经变换后得到的点仍在该直线上。

    ∴，                                     …（16分）

    即，得或，

    故这样的直线存在，其方程为或，           …（18分）

     


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