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19、下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；
（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数．

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（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为

13

13

．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

x²-y²=1

x²-y²=1

．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立，则实数a的集合为

{a|a≥3}

{a|a≥3}

．

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（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为

13

13

．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

x²-y²=1（x≥1）

x²-y²=1（x≥1）

．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为

{a|a≥9}

{a|a≥9}

．

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1、B

2、D

3、A

4、［解法一］设

    而

    又∵在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    当时,有,即,得.

    当时,同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    当时,有,即,得.

当时,同理可得.

5、解:由

由得

故

当且仅当时,即时,上式取等号.

所以当时,函数取最大值

6、D

7、解：因为

因为

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形。

8、B

9、解：设Z₁，Z₃对应的复数分别为

依题设得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      ，

   得．                                          ……4分

   因为  ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因为，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的实部为，                                                      ……8分

  而的辐角为时，复数的实部为

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由题设，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得关系式                                 …（5分）

[解]（2）设点在直线上，则其经变换后的点满足

，                                    …（7分）

消去，得，

故点的轨迹方程为                        …（10分）

[解]（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，

∴所求直线可设为，                              …（12分）

[解法一]∵该直线上的任一点，其经变换后得到的点

仍在该直线上，

∴，

即，

当时，方程组无解，

故这样的直线不存在。                                            …（16分）

当时，由

得，

解得或，

故这样的直线存在，其方程为或，                       …（18分）

[解法二]取直线上一点，其经变换后的点仍在该直线上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直线为，取直线上一点，其经变换后得到的点仍在该直线上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故这样的直线存在，其方程为或，           …（18分）