已知函数(a、b∈R)，
（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a 和b的值；
（Ⅱ）若f(x)为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f(x)在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围。

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如图，设椭圆C：（a＞b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：相切，过定点 M（0，2）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l₁的斜率k>0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由；
（3）若实数λ满足，求λ的取值范围。

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已知函数（其中A、B、是实数，且）的最小正周期是2，且当时，取得最大值2；
（1）、求函数的表达式；
（2）、在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程，
若不存在，说明理由。

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1、B

2、D

3、A

4、［解法一］设

    而

    又∵在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    当时,有,即,得.

    当时,同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    当时,有,即,得.

当时,同理可得.

5、解:由

由得

故

当且仅当时,即时,上式取等号.

所以当时,函数取最大值

6、D

7、解：因为

因为

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形。

8、B

9、解：设Z₁，Z₃对应的复数分别为

依题设得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      ，

   得．                                          ……4分

   因为  ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因为，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的实部为，                                                      ……8分

  而的辐角为时，复数的实部为

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由题设，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得关系式                                 …（5分）

[解]（2）设点在直线上，则其经变换后的点满足

，                                    …（7分）

消去，得，

故点的轨迹方程为                        …（10分）

[解]（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，

∴所求直线可设为，                              …（12分）

[解法一]∵该直线上的任一点，其经变换后得到的点

仍在该直线上，

∴，

即，

当时，方程组无解，

故这样的直线不存在。                                            …（16分）

当时，由

得，

解得或，

故这样的直线存在，其方程为或，                       …（18分）

[解法二]取直线上一点，其经变换后的点仍在该直线上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直线为，取直线上一点，其经变换后得到的点仍在该直线上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故这样的直线存在，其方程为或，           …（18分）