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    复数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2007•上海模拟）2005年1月6日《文汇报》载当日我国人口达到13亿，如图为该报提供的我国人口统计数据．2000年第五次全国人口普查后，专家们估算我国人口数的峰值为16亿，如果我国的人口增长率维持在最近几年的水平，那么，我国人口数大致在哪一年左右达到峰值（　　）

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    （2000•上海）复数z=-3(cos
    π
    5
    -isin
    π
    5
    )    （i是虚数单位）的三角形式是（　　）

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    （2000•上海）根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需
    9
    9
    年．（按：1999年本市常住人口总数约1300）

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    （03年上海卷）（12分）

    已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1?z2|的最大值和最小值.

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    （05年上海卷）（12分）

    证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

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    1、B

    2、D

    3、A

    4、［解法一］设

        而

        又∵在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

        ∴,得.

        ∴.  即;,

        当时,有,即,得.

        当时,同理可得.

        ［解法二］,∴,

    得

        或  得.

        当时,有,即,得.

    当时,同理可得.

    5、解:由

    由得

    故

    当且仅当时,即时,上式取等号.

    所以当时,函数取最大值

    6、D

    7、解：因为

    因为

    于是

    由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

    由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形。

    8、B

    9、解：设Z1，Z3对应的复数分别为

    依题设得

    10、A

    11、（1）
    （2）

    12、，或

    13、解：（Ⅰ）由 

                          

                          ，

       得．                                          ……4分

       因为  ，，

       所以  ．                                               ……6分

      （Ⅱ）因为，

       所以  ，而，所以，

       ，同理， ．

       由（Ⅰ）知  ，

       即   ，

      所以       的实部为，                                                      ……8分

      而的辐角为时，复数的实部为

              ，

      所以                                                           ……12分

    14、C

    15、[解]（1）由题设，，

    于是由，                             …（3分）

    因此由，

    得关系式                                 …（5分）

    [解]（2）设点在直线上，则其经变换后的点满足

    ，                                    …（7分）

    消去，得，

    故点的轨迹方程为                        …（10分）

    [解]（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，

    ∴所求直线可设为，                              …（12分）

    [解法一]∵该直线上的任一点，其经变换后得到的点

    仍在该直线上，

    ∴，

    即，

    当时，方程组无解，

    故这样的直线不存在。                                            …（16分）

    当时，由

    得，

    解得或，

    故这样的直线存在，其方程为或，                       …（18分）

    [解法二]取直线上一点，其经变换后的点仍在该直线上，

    ∴，

    得，                                            …（14分）

    故所求直线为，取直线上一点，其经变换后得到的点仍在该直线上。

    ∴，                                     …（16分）

    即，得或，

    故这样的直线存在，其方程为或，           …（18分）

     


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