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    (2)将(.)作为点的坐标.(.)作为点的坐标.上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为．
    （1）求矩阵的逆矩阵；
    （2）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程．

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    在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为．
    （1）求矩阵的逆矩阵；
    （2）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程．

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    在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q（x，y），且满足•=1．
    （Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积．

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    在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q（x，y），且满足•=1．
    （Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积．

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    在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足．
    （I）求动点P所在曲线C的方程；
    （II）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    1、B

    2、D

    3、A

    4、［解法一］设

        而

        又∵在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

        ∴,得.

        ∴.  即;,

        当时,有,即,得.

        当时,同理可得.

        ［解法二］,∴,

    得

        或  得.

        当时,有,即,得.

    当时,同理可得.

    5、解:由

    由得

    故

    当且仅当时,即时,上式取等号.

    所以当时,函数取最大值

    6、D

    7、解：因为

    因为

    于是

    由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

    由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形。

    8、B

    9、解：设Z1，Z3对应的复数分别为

    依题设得

    10、A

    11、（1）
    （2）

    12、，或

    13、解：（Ⅰ）由 

                          

                          ，

       得．                                          ……4分

       因为  ，，

       所以  ．                                               ……6分

      （Ⅱ）因为，

       所以  ，而，所以，

       ，同理， ．

       由（Ⅰ）知  ，

       即   ，

      所以       的实部为，                                                      ……8分

      而的辐角为时，复数的实部为

              ，

      所以                                                           ……12分

    14、C

    15、[解]（1）由题设，，

    于是由，                             …（3分）

    因此由，

    得关系式                                 …（5分）

    [解]（2）设点在直线上，则其经变换后的点满足

    ，                                    …（7分）

    消去，得，

    故点的轨迹方程为                        …（10分）

    [解]（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，

    ∴所求直线可设为，                              …（12分）

    [解法一]∵该直线上的任一点，其经变换后得到的点

    仍在该直线上，

    ∴，

    即，

    当时，方程组无解，

    故这样的直线不存在。                                            …（16分）

    当时，由

    得，

    解得或，

    故这样的直线存在，其方程为或，                       …（18分）

    [解法二]取直线上一点，其经变换后的点仍在该直线上，

    ∴，

    得，                                            …（14分）

    故所求直线为，取直线上一点，其经变换后得到的点仍在该直线上。

    ∴，                                     …（16分）

    即，得或，

    故这样的直线存在，其方程为或，           …（18分）

     


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