E D C F A B G 如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.——青夏教育精英家教网—

E D C F A B G 如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(Ⅳ)设AA1=2.求三棱锥E-AA1F的体积VE-AA1F.解:(Ⅰ)∵AC1是正方体.∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1.∴AD⊥D1F.(Ⅱ)取AB中点G.连结A1G.FG因为F是CD的中点.所以GF.AD平行且相等.又A1D1.AD平行且相等.所以GF.A1D1平行且相等.故GFD1A1是平行四边形.A1G∥D1F.设A1G与AE相交与点H.则∠AHA1是AE与D1F所成的角.因为E是BB1的中点.所以Rt△A1AG≌Rt△ABE.∠GA1A=∠GAH.从而∠AHA1=900.即直线AE与D1F所成角为直角.知AD⊥D1F.由(Ⅱ)知AE⊥D1F.又AD∩AE=A.所以D1F⊥面AED又因为D1F面A1FD1.所以面AED⊥面A1FD1.(Ⅳ)∵体积VE-AA1F=VF-AA1E.又FG⊥面ABB1A1.三棱锥F-AA1E的高FG=AA1=2.面积S△AA1E=S□ABB1A1=∴VE-AA1F =已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A.B两点.分别过点A.B作y轴的平行线与函数的图象交于C.D两点.(Ⅰ)证明点C.D和原点O在同一条直线上;(Ⅱ)当BC平行于x轴时.求点A的坐标.解:(Ⅰ)设点A.B的横坐标分别为.由题设知..则点A.B纵坐标分别为因为A.B在过点O的直线上.所以点C.D的坐标分别为由于OC的斜率OD的斜率由此可知.即O.C.D在同一条直线上.(Ⅱ)由于BC平行于x轴知即得代入得由于考虑于是点A的坐标为设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧.其弧长的比为3:1;③圆心到直线:的距离为.求该圆的方程.解法一:设圆的圆心为.半径为.则点P到x轴.y轴距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900.知圆P截x轴所得的弦长为.故又圆P截y轴所得的弦长为2.所以有从而得又点到直线的距离为.所以即有.由此有解方程组得于是知所求圆的方程是于是.所求圆的方程是一九九八年(1)的值是 ( D )(A) (B) (C) (D)(2)函数的图象是 ( B ) (A) y (B) y (C) y (D) y 1 1 1 o x o x o x o x (3)曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为 ( B )(A) (B)(C) (D)(4)两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件(A)A1A2+B1B2=0(B)A1A2-B1B2=0(5)函数的反函数 ( B ) (D)(6)已知点P在第一象限.则在内的取值范围是 ( B )(A) (B)(C) (D)(7)已知圆锥的全面积是底面积的3倍.那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( C )(A)1200 (B)1500 (C)1800 (D)2400(8)复数-i的一个立方根是i.它的另外两个立方根是 ( D ) (D)(9)如果棱台的两底面积分别是S.S＇.中截面的面积是S0.那么 ( A ) y H h (A) (B)(C) (D)(10)向高为H的水瓶中注水.注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示.那么水瓶的形状是 ( B ) (A) (B) (C) (D)(11)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验.每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有 ( D )(A)90种 (B)180种 540种(12)椭圆的焦点为F1和F2.点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上.那么|PF1|是|PF2|的 ( A )(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍(13)球面上有3个点.其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的.经过这3个点的小圆的周长为.那么这个球的半径为( B )(A) (B) (C)2 (D)(14)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列.其最小内角为(15)在等比数列中.且前n项和满足那么的取值范围是 ( D ) (16)设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点.圆心在此双曲线上.则圆心到双曲线中心的距离是答:(17)的展开式中的系数为答:179 A1 D1 B1 C1 A D B C (18)如图.在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中.当底面四边形ABCD满足条件时.有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可.不必考虑所有可能的情形)答:AC⊥CD.(或ABCD是正方形.菱形等等)(19)关于函数.有下列命题:①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写成③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)答:②.③在△ABC中.分别是接A.B.C的对边.设A-C=求的值.以下公式供解题时参考:解:由正弦定理和已知条件得由和差化积公式由A+B+C=得又A-C=得【查看更多】