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    如图.直线和相交于点M.⊥.点以A.B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形.|AM|=.|AN|=3.且|BN|=6.建立适当的坐标系.求曲线段C的方程. y B A M O N x 解法一:如图建立坐标系.以为x轴.MN的垂直平分线为y轴.点O为坐标原点.依题意知:曲线段C是以点N为焦点.以为准线的抛物线的一段.其中A.B分别为C的端点.设曲线段C的方程为其中分别为A.B的横坐标.由得由两式联立解得再将其代入(1)式并由解得因为△AMN为锐角三角形.所以故舍去由点B在曲线段C上.得综上得曲线段C的方程为 y B F A D M O E N x 解法二:如图建立坐标系.以.为x.y轴.M为坐标原点.作AE⊥.AD⊥.BF⊥.垂足分别为E.D.F.设依题意有由于△AMN为锐角三角形.故有设点是曲线段C上任一点.得由题意知P属于集合故曲线段C的方程为 A B 2 如图.为处理含有某种杂质的污水.要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入.经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为米.高度为米.已知流出的水中杂质的质量分数与的乘积成反比.现有制箱材料60平方米.问当各为多少米时.经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小解法一:设y为流出的水中杂质的质量分数.则.其中k＞0为比例系数.依题意.即所求的值使y值最小.根据题设.有得于是当时取等号.y达到最小值这时将代入(1)式得故当为6米.为3米时.经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.解法二:即所求的值使最大由题设知即当且仅当时.上式取等号.由解得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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    如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
    l1、l2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
    （3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

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    如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
    l1、l2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
    （3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

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    如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
    l1、l2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
    （3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

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    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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