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    题目列表(包括答案和解析)

    9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
    （1）三个组各有一个亚洲队的概率；
    （2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率．

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    10、9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（　　）

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    9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是
     
    ．

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    9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
    （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
    （Ⅱ）求有坑需要补种的概率．（精确到0.001）

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    20、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）

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    一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

    1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）

    6． 4    7．甲       8．    9．9      10．

    11．－2       12．       13．2       14． 2

    二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）

    15．（本小题满分14分）

    解：（1）∵

    ∴        …………………………………………5分

    （2）∵∴

    …………………………………………7分

             ……………………………………9分

    或或7                   ………………………………14分

    16．（本小题满分14分）

    (1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

           ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

    (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

         BC平面A′BC

       ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

    (3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，

      在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

          由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

          ∴BC⊥AA′

          ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

     

    17．（本小题满分15分）

    解：（1）取弦的中点为M，连结OM

    由平面几何知识，OM=1

                       …………………………………………3分

    解得：，               ………………………………………5分

    ∵直线过F、B ，∴则     …………………………………………6分

    （2）设弦的中点为M，连结OM

    则

                  ……………………………………9分

    解得                       …………………………………………11分

    ∴                    …………………………………………15分

    （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

    18．（本小题满分15分）

    （1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2

         则S△ADE= S△BDE= S△BCE=

          ∵S△APQ=，∴

          ∴             …………………………………………7分

    （2）

              =?

    …………………………………………12分

        当，

    即，            

    …………………………………………15分

    19．（本小题满分16分）

    解（1）证：       由  得

    在上点处的切线为，即

    又在上点处切线可计算得，即

    ∴直线与、都相切，且切于同一点（）      …………………5分

    （2）

          …………………7分

       ∴在上递增

       ∴当时……………10分

    （3）

    设上式为 ，假设取正实数，则?

    当时，，递减；

    当，，递增． ……………………………………12分

                    

        

    ∴不存在正整数，使得

    即                  …………………………………………16分

    20．（本小题满分16分）

    解：（1），

    ，对一切恒成立

    的最小值，又 ，

                           …………………………………………4分

    （2）这5个数中成等比且公比的三数只能为

    只能是，

          …………………………8分

    ，显然成立             ……………………………………12分

    当时，，

    使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3

                              ……………………………………………16分

     

     

    泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考

    高三数学试题参考答案

    附加题部分

    21．（选做题）（从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．）

    A．解：(1)

    ∴

    ∴AB=CD                            ……………………………………4分

    （2）由相交弦定理得

    2×1=(3+OP)(3-OP)

    ∴，∴               ……………………………………10分

    B．解：依题设有：     ………………………………………4分

     令，则           …………………………………………5分

               …………………………………………7分

      ………………………………10分

    C．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    D．证明：（1）因为

        所以          …………………………………………4分

        （2）∵   …………………………………………6分

        同理，，……………………………………8分

        三式相加即得……………………………10分

    22．（必做题）（本小题满分10分）

    解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （2）随机变量

                            ……………………5分

                       …………………………6分

                      ………………………………7分

    ∴随机变量的分布列为

    2

    3

    4

    P

     

    ∴                    …………………………10分

    23．（必做题）（本小题满分10分）

    （1），，，

    ，

                  ……………………………………3分

    （2）平面BDD1的一个法向量为

    设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

    ∴所求的余弦值为                     ……………………………………6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

    当时，

    当时，∴   ……………………………………10分

     

     


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