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    已知函数处的切线是, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）是否存在正整数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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    已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。

       (Ⅰ)求的解析式；

      （Ⅱ）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。证明：当不存在“保值区间”；

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    已知函数f（x）=
    13
    ax3+2x2，其中a＞0
    （Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ） 若函数f（x）在区间（-2，0）上是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上的最小值为-2时，求a的值．

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    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+bx    （a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=f（x）+
    13
    mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

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    1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

    13．2  14． 15．16．①③④

    17.

    18．解：

    ⑴ .

    ⑵在上单调递增，在上单调递减.

    所以,当时，；当时，.

    故的值域为.

    19.解：⑴直线①，

    过原点垂直于的直线方程为②

    解①②得，

    ∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

    ∴， …………………（分）

    ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，

    ∴，

    故椭圆C的方程为  ③…………………12分）

    20.点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

    解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

    a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

    又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

    当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

    ＝6n－5.

    当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）

    得知＝＝，

    故Tn＝＝

    ＝（1－

    因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

    21．（1）   

            

       

     （2）由

        令得，增区间为和，

    减区间为

       

    2

     

    +

    0

    －

    0

    +

     

    ↑

    ↓

    ↑

        由表可知：当时，

       

            解得：

        的取值范围为

    22.(1)

       （2）

     

     


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