(13分) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

(1)     证明：是等比数列；

(2)     当对一切恒成立时，求t的取值范围；

(3)     记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。

(1)求证数列是等差数列；

(2）若数列的前项和为T_n,求T_n。

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。

(1)求证数列是等差数列；

(2）若数列的前项和为T_n,求T_n。