练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=kx+1上
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求证：{an}是等比数列；
    （Ⅲ）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
    A、-5
    B、-
    1
    5
    C、5
    D、
    1
    5

    查看答案和解析>>

    已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
    （1）求证：数列an成等比数列；
    （2）设数列bn满足bn=log3an．若 tn=
    1bnbn+1
    ，求数列tn的前n项和．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
    1
    2
    ）n-1+2（n∈N*）．
    （1）令bn=2nan，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
    （2）令cn=
    n+1
    n
    an，Tn=c1+c2+…+cn    ，试比较Tn与
    5n
    2n+1
    的大小，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2-4的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    ABBD    DABD    BCCA

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．    14．3    15．    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）………2分

        依题意函数

        所以 …………4分

       

       （II）

       

    18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

        本年度每辆车的投入成本为万元；

        本年度每辆车的出厂价为万元；

        本年度年销售量为 ………………2分

        因此本年度的利润为

       

       （II）本年度的利润为

       

    ………………7分

    则

    由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，

    ∴FP//DE，且FP=

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………4分

       （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

       （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

    则C（0，―1，0），………………9分

     ……10分

    显然，为平面ACD的法向量。

    设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

    ，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

    20．（I）证明：当，

    ， …………3分

    即， …………5分

    所以，的等比数列。 …………6分

       （II）解：由（I）知， …………7分

    可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 …………9分

    21．解：（I）解：由

    知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

       （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

        由题意，直线l的斜率不为零，

        所以，可设直线l的方程为

        代入 …………7分

       

        此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………10分

        设弦DE的中点为

       

    22．解：（I）函数

         …………1分

         …………2分

        当

        列表如下：

    +

    0

    ―

    极大值

        综上所述，当；

        当 …………5分

       （II）若函数

        当，

        当，故不成立。 …………7分

        当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

        从而

        故函数 …………10分

       （III）由（II）知，当

       

     

     

     


    同步练习册答案