题目列表(包括答案和解析)
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．如图是函数
的图象，则其解析式是（ ）
A．
B．
C．
D. 
C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭
圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和
，探求和
的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16
分．13．
14．
15．
16．
或
三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．(本小题满分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 当
时, 
取得最大值, 其值为2 .
……10分
此时
，即
Z
.
……12分
18. (本小题满分12分)
解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为
人.
……4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19．(本小题满分14分)解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥.
…… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵ 
平面，∴ ⊥.
…… 6分
（2）法1: 取线段
的中点
，
的中点
，连结
,
则
是△
中位线.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四边形
是平行四边形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……12分
法2: 取线段的中点，的中点，连结
,
则是△的中位线.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.∴ 四边形
是平行四边形，
∴ 
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面.∵
平面
,
∴∥平面.
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……12分
20、(本小题满分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由条件
②式…………5分
由①②式解得
（2）
，
令
…………8分
经检验知函数
，
的取值范围。 …………12分
21. (本小题满分12分)
(1) 解：当
时，
.
……1分
当
时，
.
……3分
∵
不适合上式,
∴
……4分
（2）证明: ∵
.
当
时，
……6分
当时，
, ①
. ②
①－②得:
得
，
……8分
此式当时也适合.
∴
N
.
∵
，∴
.
……10分
当时，
，
∴
.
∵
，∴
.
故
，即
.
综上，
．
……12分
22. (本小题满分14分)
解:(1)依题意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求椭圆
的方程为
.
…… 6分
（2）∵ 点
关于直线
的对称点为
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 点在椭圆:上,∴
, 则
.
∴
的取值范围为
.
……14分
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